Jumat, 25 Januari 2013

NUPTK

PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Yaitu:
- Guru
- Kepala Sekolah
- Laboran
- Pustakawan
- Penjaga sekolah
- TU sekolah
- Tutor
- Pengawas sekolah
- Instruktur khusus

NUPTK dikeluarkan oleh Dirjen PMPTK guna memenuhi tuntutan UU SISDIKNAS No. 20 tahun 2003 serta UU Guru dan Dosen UU No. 14 tahun 2005 diantaranya:
1. Pemberian tunjangan khusus bagi PTK
2. Melakukan sertifikasi guru
3. Memberikan penghargaan akhir masa bakti
4. Memberikan beasiswa bagi anak guru berprestasi
5. Memberikan peningkatan mutu pendidik PAUD, Tutor, Tutor paket B
6. Program rumah dinas Kepala Sekolah dan Pengawas Sekolah
7. Mendistribusikan dana Blockgrant,guru bantu, pengawas sekolah, Blockgrant operasional 
    pengawas sekolah
8. Pemberian tunjangan funsional  guru non PNS
9. Pemberian tunjangan kelebihan jam mengajar
10.Peningkatan kualifikasi guru dari jenjang D4 ke S1

       Nomor Unik Pendidik dan Tenaga Kependidikan atau kerap disingkat dengan NUPTK adalah sederatan angka yang berfungsi sebagai identitas seorang pendidik maupun tenaga kependidikan. NUPTK bersifat nasional dan berlaku untuk seluruh daerah di Indonesia, tidak akan berubah meskipun pemilik NUPTK berpindah tugas. Tenaga pendidik dan kependidikan yang sudah memiliki NUPTK berarti telah diakui oleh Kementerian Pendidikan Nasional sebagai tenaga pedidik dan kependidikan terdaftar.

Adapun manfaat utama NUPTK untuk tenaga pendidik maupun tenaga kependidikan adalah:
  • Berpartisipasi dalam sebuah proses/mekanisme pendataan secara nasional sehingga dapat membantu pemerintah dalam merencanakan berbagai program peningkatan kesejahteraan bagi tenaga pendidik.
  • Mendapatkan nomor identifikasi resmi dan bersifat resmi dan bersifat nasional dalam mengikuti berbagai program/kegiatan yang diselenggarakan oleh pemerintah pusat/daerah.

Cara Daftar / Pengajuan Permohonan NUPTK

Apabila Anda sebagai tenaga pendidik maupun tenaga kependidikan baik yang sudah PNS maupun yang belum PNS namun BELUM MEMILIKI NUPTK, hendaklah segera melakukan permohonan pengajuan NUPTK dengan cara mengunjungi Dinas Pendidikan Kab./Kota terdekat dan menemui petugas NUPTK dengan membawa berkas NUPTK yang telah disahkan oleh pihak sekolah.

Apabila pihak sekolah tidak memiliki format data usulan NUTPK, hendaklah segera meminta Format usulan NUPTK kepada operator NUPTK di Dinas Pendidikan Kab./Kota terdekat. Biasanya proses pengajuan ini memakan waktu sampai 3 bulan sampai NUPTK yang Anda usulkan tersebut keluar.

Cara Melihat, Mengetahui dan Mencari Data NUPTK Terbaru

Untuk melihat apakah data NUPTK yang anda ajukan tersebut sudah keluar atau belum, anda dapat mengeceknya dengan mengikuti langkah sebagai berikut:
  1. Kunjungi Budi G
  2. Alternatif Lain
  3. Pilih Penelusuran
  4. Pilih Sekolah (untuk melihat data NUPTK berdasarkan tempat tugas)
  5. Isikan data sekolah anda
  6. Klik tombol Cari
Ingin Download NUPTK 2012 silahkan KLIK DI BUDI GARJITO satu
Sedangkan untuk instrumen pendataan silahkan Klik di BUDI GARJITO dua
Sedangkan  untuk calon peserta sertifikasi guru 2013” dari seluruh Provinsi / Kabupaten / Kota, diumumkan secara online. Segera kunjungi situsnya atau Klik di Budi Garjito Tiga
CEK TUNJANGAN Garjito
BERITA TERBARU NUPTK

Jenis Formulir Verval NUPTK (A01, A02, A03, A04)


PrintIconXJenis Formulir Verval NUPTK (A01, A02, A03, A04)~Seiring dengan telah dirilisnya program PADAMU NEGERI serta telah ditetapkannya jadwal pemetaan mutu pendidikan, para PTK yang telah memiliki NUPTK diseluruh Indonesia mulai disibukkan dengan kegiatan yang terkait dengan proses VERVAL NUPTK, yaitu mengunduh dan mencetak formulir-formulir untuk proses VERVAL NUPTK tersebut. Namun masih banyak PTK yang belum memahami jenis-jenis formulir yang telah mereka unduh dan cetak sesuai dengan status NUPTK yang mereka miliki. Ada yang bertanya kenapa saya memperoleh formulir dengan jenis A02 ? Kenapa saya memperoleh formulir A03 ? Atau kapan formulir saya berubah menjadi A01 ? dst.
Pada kesempatan kali ini akan dijelaskan Jenis Formulir Verval NUPTK (A01, A02, A03, A04) agar bapak/ibu guru yang antusias untuk mensukseskan proses VERVAL NUPTK 2013 ini dapat memahami jenis dari formulir tersebut. Adapun jenis formulir tersebut adalah sebagai berikut :
  1. A01. Formulir ini adalah yang diterbitkan untuk PTK yang telah memiliki NUPTK, dimana sekolah induknya sama dengan sekolah dimana PTK tersebut bertugas saat itu DAN sekolah induk tersebut telah memiliki NPSN. Setelah diunduh dan diisi lengkap, langkah selanjutnya PTK menyerahkan formulir A01 yang telah ditanda tangani kepala sekolah dan distempel serta dilengkapi berkas yang disyaratkan kepada Admin sekolah untuk diverifikasi dan Admin sekolah akan menerbitkan bukti VERVAL LV.1.
  2. A02. Formulir ini adalah formulir yang diterbitkan untuk PTK yang telah memiliki NUPTK, namun sekolah induk yang terekam di database NUPTK dan ditampilkan pada sistem PADAMU NEGERI berbeda dengan sekolah induk dimana PTK tersebut bertugas saat ini DAN sekolah dimana PTK bertugas sudah memiliki NPSN. Setelah formulir A02 ini diisi dengan lengkap, dan dilengkapi berkas kelengkapan serta tanda tangan dan stempel basah sekolah, selanjutnya formulir ini harus diserahkan kepada Admin Kota/Kabupaten untuk dilakukan proses verifikasi dan validasi. Proses VERVAL Admin dinas kabupaten/kota akan menghasilkan formulir A01 yang akan diserahkan kembali ke PTK bersangkutan. Langkah selanjutnya sama dengan poin 1.
  3. A03. Formulir ini adalah formulir yang diterbitkan untuk PTK yang telah memiliki NUPTK dimana sekolah induk yang terekam didatabase NUPTK dan ditampilkan pada sistem PADAMU NEGERI telah sama dengan sekolah dimana PTK tersebut bertugas saat ini tetapi atau sekolah induk PTK tersebut berbeda dengan tempat bertugas saat ini DAN sekolah dimana PTK bertugas saat ini tidak memiliki NPSN. Setelah formulir A03 ini diisi dengan lengkap, dan dilengkapi berkas kelengkapan serta ditanda tangani dan stempel basah sekolah, selanjutnya formulir ini harus diserahkan kepada Admin Kota/Kabupaten untuk dilakukan proses verifikasi dan validasi. Proses VERVAL Admin dinas kabupaten/kota akan menghasilkan formulir A01 yang akan diserahkan kembali ke PTK bersangkutan. Langkah selanjutnya sama dengan poin 1.
  4. A04.  Formulir ini akan diterbitkan untuk PENGAWAS. Selanjutnya PENGAWAS harus mengisi formulir A04 dan melengkapi berkas yang disyaratkan dan menyerahkan kepada Admin kabupaten/kota untuk dilakukan VERVAL. Propses VERVAL Admin kabupaten/kota akan menerbitkan bukti VERVAL LV.1.
Itulah penjelasan singkat mengenai jenis formulir VERVAL. Semoga informasi ringkas ini memberi pencerahan kepada PTK yang akan melakukan VERVAL NUPTK 2013.

Jadwal Pemetaan Mutu Pendidikan 2013


vervalJadwal Pemetaan Mutu Pendidikan 2013~Menurut surat edaran kepala BPSDMPK & PMP nomor 10741/J/LL/213 bahwa dalam rangka menjalankan tugas pokok dan fungsi terkait penjaminan mutu pendidikan BPSDMPK & PMP, akan dan telah melaksanakan kegiatan pemetaan mutu pendidikan.  Pemetaan mutu pendidikan ini mengintegrasikan layanan Nomor Unik Pendidik dan Tenaga Kependidikan (NUPTK ) dengan Evaluasi Diri Sekolah (EDS). BPSDMPK & PMP menyediakan layanan transaksional PADAMU NEGERI untuk mendukung layanan NUPTK dan EDS ini pada alamat URL: Padamu Negeri Layanan NUPTK ini memungkinkan proses verifikasi dan validasi dilakukan langsung oleh PTK bersangkutan, Sekolah, UPTD hingga Dinas Pendidikan Kota/Kabupaten. Jika selama ini proses pengentrian NUPTK termasuk perubahan-perubahan riwayat didalamnya dilakukan oleh operator Dinas Pendidikan, maka pada layanan PADAMU NEGERI ini proses entry dan perubahan terhadap riwayat-riwayat NUPTK langsung dilakukan oleh PTK bersangkutan. Petugas Dinas Pendidikan dan LPMP hanya melakukan proses Verifikasi dan Validasi (Verval) terhadap data-data yang diajukan/diubah oleh PTK. Bahkan untuk Formulir A01 proses Verval dapat langsung dilakukan oleh operator sekolah.
Sistem ini merupakan terobosan baru dari BPSDMPK & PMP. Karena, layanan NUPTK pada sistem lama seringkali ditemukan permasalahan-permasalahan ketidak sesuaian data disebabkan volume data yang harus diolah oleh operator Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota sangat banyak. Tergantung jumlah sekolah/PTK yang ada di kabupaten/kota tersebut. Dengan adanya sistem ini, maka proses pemutakhiran data dilakukan langsung oleh PTK dan sekolah. Layanan transaksional ini sendiri memerlukan akun Login baik Sekolah maupun Dinas Pendidikan, dan akun ini akan didistribusikan secara resmi oleh Admin PADAMU NEGERI LPMP propinsi masing-masing.
Sesuai surat edaran diatas, proses Verval NUPTK ini sudah dimulai tanggal 3 Juni 2013 dan akan berakhir tanggal 30 September 2013. Jadi bagi bapak/ibu guru/pengawas diseluruh tanah air, kami himbau untuk segera melakukan proses Verval dengan cara mengunduh formulir A01/ A02/ A03/ A04 dan melakukan pemutakhiran serta jangan lupa mengajukan formulir tersebut kepada petugas terkait apakah operator sekolah atau operator dinas pendidikan setempat.
 
5. Bagaimana Cara Mendownload Formulir VerVal NUPTK?
  • Masukan NUPTK atau Nama PTK melalui kolom pencarian (lihat Gambar-Gambar berikut). Setelah data PTK yang sesuai ditemukan, klik tombol "Unduh" untuk memperoleh Formulir.
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 - 1
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 - 1
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 -2
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 -2

Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 - 3
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 -3
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 - 4
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 -4
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 - 5
Cara Download Formulir VerVal NUPTK 2013 -5
  • Print Formulir kemudian isi dan tanda-tangani, lalu serahkan formulir ke Administrator / Operator sesuai keterangan dalam formulir. 
Catatan: Lihat prosedur yang benar untuk langkah-langkah yang lebih rinci.

6. Apa Saja Tingkatan (Level) Status NUPTK yang DiVerVal?

  • (gambar bintang 1) berarti VerVal NUPTK Lv. 1 sudah Valid
  • (gambar bintang 2) berarti Akun Login PTK sudah Aktif
  • (gambar bintang 3) berarti Data Diri dan EDS PTK sudah Lengkap
  • (gambar bintang 4) berarti VerVal PTK Level 2 sudah Valid (Status Aktif 2013)

7. Bagaimana Prosedur Pemutakhiran Data NUPTK yang Benar?

Berikut adalah ilustrasi alur prosedur yang dijalankan oleh PTK (Pendidik & Tenaga Kependidikan) dan Petugas (Admin / Operator).

a. Prosedur untuk PTK (Pendidik & Tenaga Kependidikan)

  • Pengambilan & Penyerahan Formulir A01 / Formulir A02 / Formulir A03 / Formulir A04 atau ALUR 01
    Pengambilan & Penyerahan Formulir A01 / Formulir A02 / Formulir A03 / Formulir A04 atau ALUR 01
    Pengambilan & Penyerahan Formulir A01 / Formulir A02 / Formulir A03 / Formulir A04 atau ALUR 01
     
  • Aktivasi Akun & Pengisian Formulir Online atau ALUR 02
Aktivasi Akun & Pengisian Formulir Online atau ALUR 02
Aktivasi Akun & Pengisian Formulir Online atau ALUR 02

b. Prosedur untuk Petugas (Admin / Operator)

Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A02 / A03 / A04 atau ALUR 03
Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A02 / A03 / A04 atau ALUR 03
  • Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A02 / A03 / A04 atau ALUR 03
  • Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A01 atau ALUR 04
    Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A01 atau ALUR 04
    Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir A01 atau ALUR 04
  • Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir Online & Berkas atau ALUR 05
    Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir Online & Berkas atau ALUR 05
    Verifikasi & Validasi (VerVal) Formulir Online & Berkas atau ALUR 05

Download Contoh Formulir A01, Formulir A02, Formulir A03, Formulir A04, Contoh Tanda Bukti VerVal lv.1 untuk PTK dan Contoh Tanda Bukti VerVal lv.1 untuk Pengawas Sekolah

Nah, demikian informasi dari Blog: siipmatematika.blogspot.com untuk kewajiban data VerVal NUPTK 2013. Sepertinya program VerVal NUPTK 2013 ini memang ribet dan mempunyai alur yang cukup panjang. Akan tetapi mari kita dukung progran VerVal NUPTK tahun 2013 inikarena tujuannya adalah untuk kemajuan pendidikan nasional (Catatan: Semoga Situsnya Tidak Lelet karena akan diakses oleh seluruh PTK se-Indonesia, Amien).
 

Senin, 14 Januari 2013

ANGKET EVALUASI DIRI SEKOLAH


Angket Evaluasi Diri sekolah SMP from Budi Garjito

                                                                                                                   

AWALMULA PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODERN

Pembelajaran Matematika Modern
        Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model pembelajaran matematika.
     W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul sekitar tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang sering disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan setelah tertanam pengertian pada siswa. Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika dalam negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut, munculah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai berikut ;
1. Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah himpunan,statistik dan 
    probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan lambang bilangan non desimal.
2. Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari pada hafalan dan 
    ketrampilan berhitung.
3. Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinue
4. Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur
5. Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
6. Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
7. Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
8. Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah dan teknik diskusi.
9. Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.
 
Pembelajaran Matematika masa kini
      Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada revolusi matematika pertama atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.
        Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan, CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam kurikulum tersebut.
      Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial, sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer. Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan baru yang sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.
Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah melakukan hal-hal sebagai berikut;
1. Guru supaya meningkatkan profesinalisme
2. Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan komputer
3. Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah lanjutan
4. Pengevaluasian hasil pembelajaran
5. Prinsip CBSA di pelihara terus


Kurikulum Tahun 1994
       Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu bukan hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
        Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali). Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
        Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak, materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi sehari-hari.


Kurikulum taun 2004
        Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan kurikulum 1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, murid secara individual mengerjakan latihan, murid mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah, sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.
    Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi kreatifitas dari siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang guru. Pembelajaran seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan yang kurang terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.
      Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, 
    eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan iskonsistensi
2. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan 
    mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain 
    melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
        Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalam ketuntasan belajar. Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran sebelumnya. Dengan demikian remedial-remedial akan sering dijumpai terutama siswa yang sering tidak tuntas dalam belajarnya.


Kesimpulan
       Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan dan melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan munculnya terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi pembelajaran matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang muncul kemudian.
      Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan maraknya teknologi kalkulator dan komputer akhirnya memaksa pemerintah melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum 2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalam ketuntasan belajar.


                                                                                                           

Minggu, 13 Januari 2013

MATEMATIKA MODERN

Matematika modern atau matematika baru
       Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa inggris “Modern Mathematics”. Di Amerika Serikat “Modern Mathematics” itu dikenal juga dengan nama “ New Mathematics” yang bila diterjemahkan menjadi “Matematika Baru”. Istilah mana yang akan diambil, Matematika Modern atau Matematika baru, terserah kepada kita. Baik istilah Matematika modern maupun Matematika baru sama saja. Kami mengambil istilah Matematika modern karena istilah ini bagi kita lebih dikenal.

Marilah kita lihat beberapa masalah yang akan menunjukan bahwa istilah itu bias diambil matematika Modern atau matematika baru.

Pertama, masalah topik-topik baru. Dalam Matematika modern untuk Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah terdapat topik-topik baru yang pada Matematika tradisionilnya tidak ada atau kurang mendapat penekanan. Misalnya, sistim bilangan, sistim numerasi selain sistim Hindu Arab, himpunan dan lain-lain. Topik-topik itu merupakan topik-topik baru di Sekolah Dasar atau Sekolah Menengah. Sehingga memungkunkan orang mengambil kesimpulan bahwa Matematika yang diberikan itu ialah Matematika baru. Tetapi dalam Matematika sendiri sebagai ilmu topik-topik itu bukan merupakan topik-topik baru karena sudah lama diketemukan. Jadi kurang tepat bila istilah yang dipakai itu Matematika baru.
Kedua, masalah metodologi. Metodologi mengajar yang modern, dimana kita harus memeperhatikan minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri, dan lain-lain. Sebenarnya tidak merupakan metode yang baru lagi, sebab maslah ini sudah lama dipikirkan para ahli. Aplikasinya dalam mengajarkan Matematika memang lebih kemudian. Sehingga metodologi semacam itu dalam Matematika bias disebut metode baru atau metode modern.
Ketiga, dilihat ari konsep-konsep baru yang terdapat dalam Matematika modern istilah Matematika baru (New Mathematics) lebih cocok dari istilah Matematika modern.

Perbedaan Matematika modern dengan Matematika tradisional
v Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada keterampilan berhitung dan hafalan. Dalam Matematika modern menjawab persoalan itu lebih ditekankan kepada “mengapa” bukan “bagaimana”. Maksudnya ialah bahwa dalam penyelesaian masalah (soal) itu kita harus tahu alasannya dari setiap langkah yang kita lakukan, bukan hanya asal tahu menyelesaikan saja. Misalnya, ambil soal ½ : 3/4 . Pada Matematika tradisional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3 . Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam Matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
v Teori Himpunan merupakan dasar dari Matematika modern. Misalnya untuk menanamkan arti bilangan, bilangan lebih besar atau kecil itu dimulai dengan himpunan. Begitu pula definisi jumlah dua bilangan didasarkan kepada himpunan, yaitu dua himpunan lepas.
v Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat. Misalnya dalam Matematika tradisionil kita sering mengatakan “ Luas sebuah segitiga sama dengan …………..”. Dalam Matematika modern kita mengatakan “ Luas daerah sebuah segitiga adalah …………”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas. Contoh lain ialah dalam pernyataan sebagai berikut : “ Manakah yang lebih besar 3 atau 5 ? ” . Kita harapkan jawaban itu “ 5 lebih besar dari 3” . Tetapi bila seorang anak menjawab “ 3 lebih besar dari 5 ”, benar juga. Sebab bila diperhatikan lambangnya memang lambang bilangan 3 lebih besar dari lambang bilangan 5.
v Dalam Matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru, misalnya definisi jumlah dua bilangan itu didasarkan kepada gabungan dua himpunan lepas ; definisi sudut adalah gabungan dua sinar yang bertitik pangkal sama ; dan lain-lain.
v Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur Matematika secara keseluruhan. Anak-anak didik supaya mengetahui dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada suatu sistim Matematika, sistim bilangan, dan lain-lain.
v Metode mengajar yang dipakai ialah metode modern ; materinya banyak yang baru.

Rabu, 09 Januari 2013

RESUME SEJARAH MATEMATIKA
Tahun 2450 SM
      (orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5). Dalam perancangan Piramida Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.
Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir, K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.
Tahun 1650 SM 
(orang Mesir Kuno menemukan nilai phi (π) yaitu 3,14)
    Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan Papyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Jadi jika diuraikan kira-kira seperti ini:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
kita tahu bahwa d = 2r, sehingga diperoleh:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
= 3,14 r2
Sehingga orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi (π) yaitu 3,14. 
Tahun 530 SM
(Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional)
Tahun 370 SM
(Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan)
Tahun 350 SM
(Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)
Penyelidikan Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau “Bapak Logika”.
Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis.
Aristoteles mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir
Tahun 300 SM
(Euclides menerbitkan buku geometri yang berjudul Element)
Euclides adalah sebagai bapak geometri yang dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Dalam buku yang terdiri dari 13 jilid itu memuat sistem aksiomatik. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Tahun 260 SM
(Archimedes menemukan bilangan phi lebih teliti dari sebelumnya)
Archimedes dari Syracusa, belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai phi lebih mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan eksperiman. Sehingga, ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.
Tahun 225 SM
(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola, elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) sistem Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah “Latus Rectum” atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Tahun 200 SM
(Eratosthenes menemukan cara mencari bilangan-bilangan prima)
Eratosthenes (bahasa Yunani: Ἐρατοσθένης) dilahirkan di Cyrene (Libya saat ini), tetapi bekerja dan meninggal di Alexandria. Eratosthenes belajar di Alexandria dan untuk beberapa tahun di Athena. Pada 236 SM ia ditunjuk oleh Ptolemy III Euergetes I sebagai pustakawan Perpustakaan Alexandria, menggantikan pustakawan pertama, Zenodotos. Dia membuat beberapa sumbangan penting pada matematika dan sains, dan merupakan teman baik Archimedes. Sekitar 255 SM ia menciptakan Saringan Eratosthenes sebagai cara menemukan bilangan prima.
Tahun 140 SM
(Hipparchus mengembangkan trigonometri)
Hipparchus (bahasa Yunani: Ἳππαρχος) dilahirkan di Nicea (sekarang Iznik, Turki), dan kemungkinan meninggal di Pulau Rhodes. Ia juga yang pertama mengompilasi tabel trigonometri, yang membuatnya dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Dengan teori matahari dan bulan dan trigonometri numerik miliknya, ia berhasil membangun metode dalam memperkirakan gerhana matahari.
Tahun 250
(Diophantus menemukan variabel penulisan aljabar dan arithmetika)
Penyelidikan sejarah cenderung menempatkan Diophantus hidup sekitar tahun 250 pada abad ke-3. Diperkirakan Diophantus seorang matematikawa Yunani yang bermukim di Iskandaria. Terdapat problem terkenal pada sebuah epigram dalam anthology Yunani, yang kesannya memberi perincian dari umur Diophantus, tertulis dalam bentuk persamaan, sebagai berikut:
     “Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda. Setelah itu, sperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh. Ditambah mas hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak. Sialnya, setengah waktu kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun kugunkan bersedih. Bearpa umur Diophantus?” Misal umur Diophantus adalah x, sehingga x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 diperoleh x=84. Daripemecahan peroblem ini diketahui umur Diophantus adalah 84 tahun, sedang dia menikah pada umur 26 tahun, dan usia anaknya setengah dari usianya yaitu 42 tahun. Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya. Akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Eqution (Persamaan Diophantus). Meskipun merupakan karangan dalam bidang aljabar tetapi susunan dalam Arithmetica tidak secara sistematik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljbar. Dalam memecahkan soal-soal, Diophantus hanya mengenal jawaban yang rasional dan positf, ia tidak mempunyai dugaan untuk nol dan ia menghindarkan koefisien negatif, serta hanya satu jawaban untuk satu soal.
         Arithmetica sebenarnya terdiri dari 13 buku tetapi yang dapat dibaca hanya 6 buku karena sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan di Iskandaria. Bagian yang terpelihara dari Arithmetica karya Diophnatus ini berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang sagat bermacam-macam, yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama dan kedua.
Tahun 450
(Tsu Ch’ung-Chih dan Tsu Kêng-Chih menemukan penulisan bilangan phi untuk 6 desimal)

Sabtu, 05 Januari 2013

SEJARAH MATEMATIKA DI INDONESIA

         Halaman dari Buku Ikhtisar Perhitungan dengan Penyelesaian dan Perimbangan karya Muammad bin Mūsā al-Khawārizmī (sekitar 820 Masehi). Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam. Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri. Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa. Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

Tulang Ishango, dari 18000 20000 SM.
         Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
          Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefakprasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,  menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
          Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisanbilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka

                                                                                                                                                   

Rabu, 02 Januari 2013

c. Sejarah Angka Nol
        Angka nol diperkenalkan sebagai bilangan dan sebagai symbol untuk mengisi ruang kosong pertama kali oleh al-Khwarizmi. Nol(0) yang dalam bahasa inggris zero yang dapat diartikan pula empty atau kosong.
        Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah garis miring( // ) untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri.
        Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan. Perhatikan contoh ini :
 0 = 0 ( nol sama dengan nol, benar)
 0 x 3 = 0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol)
 (0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu)
 3 = 89 (???, hasil ini yang membuat bingung)
        Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan. Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan himpunanelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.
Tokoh-Tokoh Teori Bilangan
Pythagoras (582-496 SM)
        Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
        Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Jamshid Al-Kashi (1380 M)
        Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan matematika.
        Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand.

Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (965 M)
        Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak, yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.
Pierre de Fermat
        Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
Kapankah angka nol ditemukan?
        Zero = 0 = Empty = Kosong (Nol) Memang, kata dalam Bahasa Inggris ‘zero’ (nol) berasal dari bahasa Arab ‘sifr’, suatu terjemahan literal dari bahasa Sanskrit “shûnya” yang bermakna “kosong”. Runtutan keterkaitan bahasa dari masa ke masa: shûnya (Sanskrit) -> (Ancient Egypt/Babylonia) -> (Greek/Helenic) -> (Rome/Byzantium) – sifr (Arab) -> zero (English) -> nol; kosong (Indonesia) Wikipedia The word “zero” comes ultimately from the Arabic “sifr”, or “empty,” a literal translation of the Sanskrit “shûnya”. With its new use for the concept of zero, zephyr came to mean a light breeze – “an almost nothing” (Ifrah 2000; see References). The word zephyr survives with this meaning in English today. The Italian mathematician Fibonacci (c.1170-1250), who grew up in Arab North Africa and is credited with introducing the Arabic decimal system to Europe. Around the same time, the Arab mathematician al-Khwarizmi described the “Hindu number” system with positional notation and a zero symbol in his book Kitab al-jabr wa’l muqabalah. Nol asalnya dari India “shûnya” bukan cuma sebuah istilah, tapi juga konsep.
        Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah baji miring, //, untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri.
        Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan.
 Perhatikan contoh ini :
 0=0 ( nol sama dengan nol, benar)
 0 x3=0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol)
 (0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu)
 3=89 (???, hasil ini yang membuat bingung)
        Walaupun demikian sebenarnya nol itu hebat, jika tidak ditemukan angka nol tulisan satu juta dalam bilangan romawi ditulis apa?? Bisa-bisa selembar kertas tidak sampai untuk hanya memberikan symbol satu juta itu. Bisa dibayangkan jika nol tidak ada. Banyak kekuatan yang terkandung dalam angka ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh pada angka nol, ia akan berbenturan dengan filsafat barat.
       Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan.
        Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan setelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.
Macam-macam bilangan
 Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.
 Misal : ….-2,-1,0,1,2….
 Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga.
 Misal : 1,2,3….
 Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga.
 Misal : 0,1,2,3,….
 Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.
 Misal : 2,3,5,7,11,13,…..
 (1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).
 Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima.
 Misal ; 4,6,8,9,10,12,….
 Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan a/b, dimana a dan b merupakan bilangan bulat).
 Misal: 1/2 ,2/(3 ),3/4….
 Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.
 Misal: π, √3 , log 7 dan sebagainya.
 Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional
 Misal: 1/2 √(2 ),1/3 √5,1/4 π,2/3 log2 dan sebagainya.
 Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i, bilangan imajiner i dinyatakan sebagai √(-1). Jadi, jika i = √(-1) maka i2= -1 
 Misal: √(-4)=?
 √(-4)=√(4×(-1) )
 = √4×√(-1)
 = 2 × i
 = 2i
 Jadi, √(-4)=2i.
 Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.
 Misal; π√(-1)= πi
 Log √(-1)=logi