Minggu, 31 Maret 2013

ARITMATIKA SOSIAL

Kita bertemu kembali nih di dunia matematika. Matematika itu mudah, mudah, mudah, mudah kalo bisa sih mudahnya sampe ribuan kali. Beneran loh! coba saja terus bergaul dengan matematika.
Yah sudah kita sekarang nih pengen mempelajari masalah aritmatika sosial. Sebenarnya aritmatika sosial ini adalah lanjutan dari materi tentang aljabar. 

"Bab ini memuat materi mengenai penggunaan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmatika sosial, misalnya nilai keseluruhan, nilai per unit, laba, rugi, rabat, dan bunga tunggal"

Kita nantinya akan belajar lebih jauh mengenai:
  1. Aritmatika Sosial
  2. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Neto
  3. Bunga Tabungan dan Pajak
Nah singkatnya sih dalam topik aritmatika sosial kita akan bercumbu dengan, di bawah ini
Rangkuman
  • Harga 
    pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.
    – Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya.
    – Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
    – Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
    Untung = harga penjualan – harga pembelian.
    – Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
    Rugi = harga pembelian – harga penjualan.
  • Menentukan persentase untung atau rugi.

  • Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.
    – Jika untung maka berlaku
    harga penjualan = harga pembelian + untung
    harga pembelian = harga penjualan – untung
    – Jika rugi maka berlaku
    harga penjualan = harga pembelian – rugi
    harga pembelian = harga penjualan + rugi
  • Bruto, tara, dan neto
    Bruto = neto + tara
    Neto = bruto – tara
    Tara = bruto – neto
  • Persen tara dan harga bersih
    Tara = persen tara x bruto
    Harga bersih = neto x harga/satuan berat
  • Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga.
  • Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. 
Contoh Soal:
1. Satu lusin pensil dibeli dengan harga Rp18.000,-. Jika kemudian pensil  
    dijual kembali dengan harga Rp2.000,- per batang, maka besar untung 
    yang diperoleh seluruhnya adalah
    Pembahasan:
    Harga jual seluruhnya : Rp 2.000,- x 12 = Rp 24.000,-
    Untung seluruhnya:       Jualbeli = Rp 24.000 – Rp 18.000
                                                      = Rp 6.000,-

2.  Seorang pedagang menjual 5 kuintal beras dengan harga Rp 3.300,-/kg. 
    Jika dari hasil penjualan tersebut diperoleh keuntungan 10%, maka modal 
    yang dikeluarkan untuk membeli beras tersebut adalah
    Pembahasan Soal:
    Harga jual 5 kuintal ( 500 kg ) =500 kg x Rp 3.300./kg 
                                                =Rp 1.650.000,00.
    Untung       = 10 %
    Penjualan   = 100%  + 10% = 110%
    Harga beli  =(100 : 110) x Rp 1.650.000,00
                    = Rp  1.500.000,00
3.  Sebuah komputer bekas diperbaiki dengan menghabiskan biaya  
     Rp 200.000,- Jika komputer dijual dengan harga Rp 1.800.000,00,  
     maka akan memberikan keuntungan 10 %. Harga beli komputer itu 
     adalah . . .
     Pembahasan soal:
     Modal        = harga beli  + Biaya perbaikan
     Harga beli  =  Modal – biaya perbaikan
     Harga jual = 110 % x harga beli
     Harga beli = ( 100 : 110 ) x Rp 880.000,-
                     = Rp  800.000,00
      Harga pembelian = Rp 800.000,00

Sementara itu dulu lah...,  sampai berjumpa lagi di pertemuan berikutnya di Indahnya Mtk



Selasa, 12 Maret 2013

Persamaan Lingkaran

LINGKARAN
A.   PERSAMAAN LINGKARAN
 
Persamaan umum dengan pusat (-1/2 a,-1/2b) dan jari-jari  r 

Jadi,prinsip persamaan lingkaran adalah menentukan dulu pusat dan jari-jarinya.
Contoh :
1.    Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x di (3,0) dan menyinggung sumbu y negatif.
Jawab :
Pusat : (3,-3)
Jari-jari = 3
Persamaan :
(x – α)2 + (y – β)2 = R2
(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
x2 + y2 – 6x + 6y + 9 = 0 
2.    Sebuah lingkaran melalui titik (1,0) dan menyinggung sumbu y positif di titik (0,3). Tentukan persamaan lingkaran tersebut.
Jawab :
·      P (x,3) = pusat lingkaran
·      Garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus pada jari-jari.
    Maka R = x (absis titik pusat)
·      Jari-jari lingkaran sama juga dengan jarak pusat ke titik (1,0)
     R2 = (x – 1)2 + (3 – 0)2
     R2 = (R – 1)2 + 9
     R2 = R2 – 2R + 1 + 9

     2R = 10 → R = 5
 
    Pusat lingkaran : (5,3)
    Jari-jari : R = 5
    Persamaan : (x – α)2 + (y – β)2 = R2
      (x – 5)2 + (y – 3)2 = 52
x2 + y2 – 10x – 6y + 9 = 0
B.   LINGKARAN DAN TITIK
     Ada 3 kemungkinan kedudukan titik terhadap lingkaran :
     1.    Titik di luar lingkaran,jika kuasa titik (K) > 0
     2.    Titik pada lingkaran,jika kuasa titik (K) = 0
     3.    Titik di dalam lingkaran,jika kuasa titik (K) < 0
·      Kuasa titik (K) terhadap lingkaran :
    Definisi :
1.    Kuasa titik terhadap lingkaran adalah bilangan yang di dapat dari pemetaan koordinat titik ke dalam persamaan lingkaran umum.
2.    Kuasa titik terhadap lingkaran adalah kuadrat jarak antara titik itu ke titik singgung dari garis pada lingkaran.
Contoh :
1.    Diketahui persamaan x2 + y2 = 9 dan titik P (5,1)
Kuasa titik P (5,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 9 adalah :
K = 25 + 1 – 9 = 17
K > 0 ,maka titik P (5,1) di luar lingkaran
Menurut definisi (2) K = PQ2






 Jadi kuasa titik P (5,1) terhadap lingkaran adalah 17

C.   LINGKARAN DAN GARIS
    Ada 3 kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran,yaitu :
   1.    Garis memotong lingkaran di dua titik ika D > 0
   2.    Garis menyinggung lingkaran jika D = 0
   3.    Garis di luar lingkaran jika D < 0
   Contoh :
   Hitung nilai P agar garis y = x + 1 menyinggung lingkaran x2 + y2 = p
  Jawab :
  -      Garis : y = x + 1 .............  (1)
  -      Lingkaran x2 + y2 = p ............  (2)
  -      Persamaan (1) substitusi ke persamaan (2) menjadi :
      x2 + (x + 1)2 = p
     x2 + x2 + 2x + 1 = p
    2x2 + 2x + 1 – p = 0
    Karena menyinggung lingkaran,maka D = 0
    (2)2 – 4 . 2 (1 – p) = 0
                4 – 8 + 8p = 0
                            8p = 4
                             P = ½
D.   GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN
    1.    Garis singgung bergradien m pada lingkaran yang berpusat (α,β) dan berjari-jari r
 
    2.    Garis singgung melalui titik pada lingkaran
          a. Lingkaran berpusat (α,β) berjari-jari r dan titik singgungnya P (x1,y1)
          b. Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + ax + bx + c = 0 dan titik singgungnya P (x1,y1)
    3.    Garis singgung melalui titik di luar lingkaran
Prinsip : persamaan garis di substitusi ke persamaan lingkaran,kemudian D = 0
Contoh :
1.    Tentukan persamaan garis melalui titik (16,18) dan menyinggung lingkaran (x - 10)2 + (y – 10)2 = 100
Jawab :
·      Persamaan lingkaran : (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100
·      Titik (16,18) terletak pada lingkaran di atas,maka persamaan garis singgung :
     (x – x1) (x – α) + (y – y1) (y – β) = R2
    (16 – 10) (x – 10) + (18 – 10) (y – 10) = 100
                           3 (x – 10) + 4 (y – 10) = 50
                                  3x – 30 + 4y – 40 = 50
                                        3x + 4y – 120 = 0
2.    Garis g mempunyai gradien 2 dan menyinggung lingkaran x2 + y2 = 9. Tentukan persamaan garis g.
    Jawab :
    x2 + y2 = 9                 Pusat : (0,0)
                                     Jari-jari = R = 3
   Persamaan garis g :
      y = mx ± R √(1 + m2)
         = 2x ± 3 √(1 + 4)
         = 2x ± 3 √5
E.   LINGKARAN DAN LINGKARAN
 Kedudukan dan syarat-syaratnya :
1.    Saling asing                                                                                  
                                                                                      
 

2.    Bersinggungan dalam                                                              
                                                                                     
 


3.    L1 di dalam L2
 
 
4. Bersinggungan luar
 5. berpotongan
 
 
Contoh soal :
a.    Jika x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 dan x2 + y2 – 4x – 4y – 17 = 0 adalah persamaan –persamaan lingkaran. Tentukan kedudukan kedua lingkaran itu.
    Jawab :
    L1 :
    x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0
    Pusat :
        P = (-1/2 A,-1/2 B) = (1,-2)
    Jari-jari :
 
   
L2 :
    x2 + y2 – 4x – 4y – 17 = 0



Jadi L1 berpotongan dengan L2

Rabu, 06 Maret 2013

LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Soal No. 1
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui  AB tegak lurus BCi!


Pembahasan
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:


Catatan
s adalah setengah dari keliling segitiga
L adalah luas segitiga
r adalah jari-jari lingkaran dalam
R adalah jari-jari lingkaran luar

Soal No. 2
Tentukan selisih keliling segitiga dan keliling lingkaran pada gambar berikut ini!

PQR adalah segitiga siku-siku.
Pembahasan
Tentukan panjang QR lebih dahulu dengan phytagoras.


Menentukan jari-jari lingkaran dalam cari s (setengah dari keliling segitiga) dan L (luasnya segitiga) terlebih dahulu

Keliling segitiga dan lingkaran berturut-turut adalah



Selisihnya = 48 − 25,12 = 22,88 cm

Soal No. 3
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini!



AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm

Pembahasan
Setengah dari keliling segitiga adalah
s = (10 + 6 + 8) : 2
s = 24 : 2 = 12 cm

Luas ΔABC = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm2

Menentukan jari-jari lingkaran dalam
r = L/s
r = 24 / 12 = 2 cm

Luas lingkaran
L = π r x r
L =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2

Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran
= 24 − 12,56 = 11,44 cm2
Soal No. 4
Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini.



Pembahasan
Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah



Jari-jari lingkaran luar



Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut.


Diketahui bahwa panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm (Tripel Phytahoras), tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar dari gambar di atas!

Pembahasan
Menentukan setengah dari keliling segitiga (s) dan luas segitiga terlebih dahulu.

Setengah keliling
s = 1/2 (10 + 6 + 8) = 1/2 (24)
= 12

Luas ΔABC
L = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm2

Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar


 Cepot nih....
UTS II MTK ge
uts mtk IX Genap