Minggu, 30 Desember 2012

SEJARAH ALJABAR



SEJARAH ALJABAR

       Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini, bangsa Kuno ini mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu.
       Kemudian Bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, Lebih sering menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid’s Elements’, dan ‘The Nine Chapters on the Mathematical Art’.
       Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

       Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis buku yang berjudul “Elements”. Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi.
       Seiring dengan perkembangan zaman, Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini.

PENGARUH PENJAJAHAN ISLAM
       Ketika Agama Islam mulai mucul abad ke 6 masehi, Peperangan atas nama agama untuk menundukkan daerah daerah Yahudi, Daerah Khatolik dan daerah tempat para umat Nasrani tinggal mulai gencar dilakukan oleh para pengikut muhammad. Sehingga pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan kemudian dibawa ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M.
       Bangsa arab yang sebelumnya belum pernah mendapatkan harta berupa Ilmu yang berlimpah di daerah jajahan, kemudian mulailah Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ilmu yang berupa ide tersebut. Ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota Arab.. Dua orang sarjana yang terkenal itu adalah Brahmagupta (598 – 660) dan Arya-Bhata (475 – 550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Arya-Bhata adalah seorang ilmuwan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus.
       Lambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Kemudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teor Aljabar, dialah Al-Khawarizmi , seorang muslim keturunan Usbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194 Hijriah menurut kalender islam. Dibidan pendidikan, telah dibuktikan bahwa ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran al-Khawarizmi bukan hanya meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik, sastra, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematika telah membawa dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. al-Khawarizmi bekerja dalam sebuah observatory atau tempat ilmu matematik dan astronomi yang ia gali lebih dalam. Al-Khawarizmi juga dipercayai memimpin perpustakaan khalifah.
Sumbangsih terbesar al-Khawarizmi adalah karyanya yang terangkum dalam buku bukunya yang berjudul sebagai berikut.
Al-Jabr wa’l Muqabalah : Penciptaan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

SEJARAH GEOMETRI NON EULCIDE

       Awal abad ke-19 akhirnya akan menyaksikan langkah-langkah yang menentukan dalam penciptaan non-Euclidean geometri. Sekitar tahun 1830, matematikawan Hungaria János Bolyai dan matematikawan Rusia Nikolai Lobachevsky secara terpisah diterbitkan risalah pada geometri hiperbolik. Akibatnya, geometri hiperbolik disebut Bolyai-Lobachevskian geometri, baik sebagai matematikawan, independen satu sama lain, adalah penulis dasar non-Euclidean geometri. Gauss disebutkan kepada ayah Bolyai, ketika ditampilkan karya Bolyai muda, bahwa ia telah dikembangkan seperti geometri sekitar 20 tahun sebelumnya, meskipun ia tidak mempublikasikan. Sementara Lobachevsky menciptakan geometri non-Euclidean dengan meniadakan paralel mendalilkan, Bolyai bekerja di luar geometri di mana kedua Euclidean dan geometri hiperbolik yang mungkin tergantung pada k parameter. Bolyai berakhir karyanya dengan menyebutkan bahwa tidak mungkin untuk memutuskan melalui penalaran matematis saja jika geometri alam semesta fisik Euclid atau non-Euclidean, ini adalah tugas untuk ilmu fisik.
       Bernhard Riemann, dalam sebuah kuliah yang terkenal pada 1854, mendirikan bidang geometri Riemann, membahas khususnya ide-ide sekarang disebut manifold, Riemannian metrik, dan kelengkungan. Ia dibangun sebuah keluarga tak terbatas geometri yang tidak Euclidean dengan memberikan rumus untuk keluarga metrik Riemann pada bola satuan dalam ruang Euclidean. Yang paling sederhana ini disebut geometri berbentuk bulat panjang dan dianggap menjadi geometri non-Euclidean karena kurangnya garis paralel. [9]
 [Sunting] Terminologi
       Itu Gauss yang menciptakan istilah “non-euclidean geometri” [10] Dia merujuk pada karyanya sendiri yang hari ini kita sebut geometri hiperbolik.. Beberapa penulis modern yang masih menganggap “non-euclidean geometri” dan “geometri hiperbolik” menjadi sinonim. Pada tahun 1871, Felix Klein, dengan mengadaptasi metrik dibahas oleh Arthur Cayley pada tahun 1852, mampu membawa sifat metrik menjadi sebuah lokasi yang proyektif dan karena itu mampu menyatukan perawatan geometri hiperbolik, euclidean dan berbentuk bulat panjang di bawah payung projective geometri. [ 11] Klein bertanggung jawab untuk istilah “hiperbolik” dan “eliptik” (dalam sistem, ia disebut geometri Euclidean “parabola”, sebuah istilah yang belum selamat dari ujian waktu). Pengaruhnya telah menyebabkan penggunaan saat ini dari “geometri non-euclidean” untuk berarti baik geometri “hiperbolik” atau “berbentuk bulat panjang”.
       Ada beberapa hebat matematika yang akan memperpanjang daftar geometri yang harus disebut “non-euclidean” dengan berbagai cara [12] Dalam disiplin ilmu lainnya., Fisika terutama matematika paling, istilah “non-euclidean” sering diartikan tidak Euclidean .
 [Sunting] aksioma dasar non-Euclidean geometri
       Geometri Euclidean aksiomatik dapat dijelaskan dalam beberapa cara. Sayangnya, sistem yang asli Euclid lima postulat (aksioma) bukan salah satu dari ini sebagai bukti nya mengandalkan asumsi tak tertulis beberapa yang juga seharusnya diambil sebagai aksioma. Sistem Hilbert yang terdiri dari 20 aksioma [13] paling dekat mengikuti pendekatan Euclid dan memberikan pembenaran untuk semua bukti Euclid. Sistem lain, menggunakan set yang berbeda dari istilah terdefinisi mendapatkan geometri yang sama dengan jalan yang berbeda. Dalam semua pendekatan, bagaimanapun, ada aksioma yang secara logis setara dengan kelima postulat Euclid, paralel dalil. Hilbert menggunakan bentuk aksioma Playfair, sementara Birkhoff, misalnya, menggunakan aksioma yang mengatakan bahwa “tidak ada sepasang segitiga serupa tapi tidak kongruen.” Dalam salah satu sistem, penghapusan satu aksioma yang setara dengan postulat sejajar, dalam bentuk apapun yang diperlukan, dan meninggalkan semua aksioma lainnya utuh, menghasilkan geometri absolut. Sebagai pertama 28 proposisi Euclid (dalam The Elements) tidak memerlukan penggunaan postulat paralel atau apa setara dengan itu, mereka semua pernyataan benar dalam geometri mutlak [14].
       Untuk mendapatkan geometri non-Euclidean, paralel dalil (atau ekuivalen) harus diganti oleh negasinya. Meniadakan bentuk aksioma Playfair, karena itu adalah pernyataan majemuk (… terdapat satu dan hanya satu …), bisa dilakukan dengan dua cara. Entah ada akan ada lebih dari satu baris melalui paralel titik ke garis diberikan atau akan ada tidak ada garis melalui titik paralel ke garis yang diberikan. Dalam kasus pertama, menggantikan paralel dalil (atau ekuivalen) dengan pernyataan “Di pesawat, diberi titik P dan garis l tidak melewati P, terdapat dua garis melalui P yang tidak memenuhi l” dan menjaga semua aksioma lainnya, hasil geometri hiperbolik [15]. Kasus kedua tidak ditangani dengan mudah. Cukup mengganti paralel mendalilkan dengan pernyataan, “Dalam pesawat, diberi titik P dan garis l tidak melewati P, semua garis melalui P memenuhi l”, tidak memberikan satu set konsisten aksioma. Ini mengikuti sejak garis paralel ada di geometri mutlak [16], tetapi pernyataan ini mengatakan bahwa tidak ada garis paralel. Masalah ini dikenal (dalam kedok yang berbeda) untuk Khayyam, Saccheri dan Lambert dan merupakan dasar untuk menolak mereka apa yang dikenal sebagai “kasus sudut tumpul”. Untuk mendapatkan satu set konsisten aksioma yang meliputi aksioma ini tentang tidak memiliki garis paralel, beberapa aksioma lain harus tweak. Penyesuaian harus dibuat tergantung pada sistem aksioma yang digunakan. Beberapa diantaranya tweak akan memiliki efek memodifikasi kedua postulat Euclid dari pernyataan bahwa segmen garis dapat diperpanjang tanpa batas waktu untuk pernyataan bahwa garis tak terbatas. Geometri eliptik Riemann muncul sebagai geometri paling alami memuaskan aksioma ini.

SEJARAH KALKULUS

       Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
       Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
       Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.
       Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus
       Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
       Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhaskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.  Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari.. deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
       Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis danIsaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
        Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisikasementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
        Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
        Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions“.
        Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
 Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Pengaruh penting
       Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
       Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
       Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Aplikasi
      Pola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik untuk menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus.
       Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
       Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.
       Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetikMaxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

Jumat, 28 Desember 2012

SEJARAH MATEMATIKA

       Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

      Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”

       Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

       Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

       Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

       Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.


Etimologi

       Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

       Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

Sejarah

      Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.

       Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

       Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan Maya

       Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

      Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, “Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.”

Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.

Keindahan matematika

       Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.

       Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika “paling murni” sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai “Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam“.

       Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.

       Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician’s Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.

Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari “Alkitab” di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya. Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.

Notasi, bahasa, dan kekakuan

Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa

Notasi matematika

      Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.

       Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai “kaku” (rigor).

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEMESTER I
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MPK - 001301 Pendidikan Agama/Theology 3 Wajib
2 MPK - 001303 Pendidikan Kewarganegaraan/Citizenship Education 3 Wajib
3 MPK - 001202 Bahasa Indonesia/Indonesian 2 Wajib
4 MKK - 051236 Biologi Umum/General Biology 2 Wajib
5 MKK - 051301 Kalkulus I/Calculus I 3 Wajib
6 MKK - 051303 Fisika I/Physics I 3 Wajib
7 MKK - 051305 Kimia I/Chemistry I 3 Wajib
8 MKK - 051239 Bahasa Inggris I/English I 2 Wajib
9 MBB - 001201 Ilmu Budaya Dasar/Basic Culture Understanding 2 Wajib
JUMLAH SKS 23
SEMESTER II
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 051302 Pengantar Dasar Matematika/Introduction to Basic Math 2 Wajib
2 MKK - 052240 Bahasa Inggris II/English II 2 Lulus MKK-051239
3 MKK - 052304 Kalkulus II/Calculus II 3 Lulus MKK-051301
4 MKK - 052306 Fisika II/Physics II 3 Lulus MKK-051303
5 MKK - 052237 Kimia II/Chemistry II 2 Lulus MKK-051305
6 MKK - 052238 Pengantar Komputer/Computer Introduction 2 Wajib
7 MKB - 002304 Telaah Kurikulum/Curriculum Analysis 3 Wajib
8 MKB - 002201 Pengantar Pendidikan/Introduction to Education 2 Wajib
9 MKB - 002303 Media Pembelajaran Matematika/Math Learning Media 3 Wajib
10 MKB - 002202 Profesi Pendidikan/Profession Education 2 Wajib
JUMLAH SKS 24
SEMESTER III
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 053327 Persamaan Deferensial/Differential Equality                            3 Wajib
2 MKK - 053307 Aljabar I/Algebra I 3 Wajib
3 MKK - 053308 Geometri Analitik Bidang/Plane Analityc Geometry 3 Wajib
4 MKK - 053309 Kalkulus III/Calculus III 3 Wajib
5 MKK - 053310 Statistika/Statistics 3 Wajib
6 MKK - 053211 Logika Matematika/Math Logic 2 Wajib
7 MKB - 003205 Evaluasi Pembelajaran Pendidikan/Evaluation of Learning Education 2 Wajib
8 MKB - 003306 Belajar dan Pembelajaran/Learning of Instruction 3 Wajib
JUMLAH SKS 22
SEMESTER IV
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 054312 Teori Bilangan/Numeric Theory 3 Wajib
2 MKK - 054314 Geometri Analitik Ruang/Space Anality Geometry 3 Wajib
3 MKK - 054315 Aljabar II/Algebra II 3 Lulus MKK- 053307
4 MKK - 054216 Geometri Transformasi/Geometry of Transformation 2 Wajib
5 MKK - 054317 Kalkulus IV/Calculus IV 3 Lulus MKK- 053309
6 MKK - 054318 Matematika Ekonomi/Economic Math 3 Wajib
7 MKK - 054219 Trigonometri/Trigonometry 2 Wajib
8 MKB - 004307 Strategi Belajar Mengajar/Learning and Teaching Strategy 3 Wajib
JUMLAH SKS 22
SEMESTER V
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 055220 Psikologi Pendidikan/Psychology of Education 2 Wajib
2 MKK - 055321 Matematika Diskrit/Discrete Math 3 Wajib
3 MKK - 055322 Aljabar Linier Elementer/Elementary Linear Algebra 3 Wajib
4 MKK - 055323 Strktur Aljabar I/Structure of Algebra I 3 Wajib
5 MKK - 055238 Komputer dan Pemrograman/Computer and Programing 2 Wajib
6 MKK - 055324 Analisis Numerik/Numeric Analysis 3 Wajib
7 MKK - 055325 Analisis Real/Real Analysis 3 Wajib
8 MKK - 055326 Analisis Vektor/Vector Analysis 3 Wajib
9 MKB - 005208 Managemen Pendidikan/Education Management 2 Wajib
JUMLAH SKS 24
SEMESTER VI
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 056328 Struktur Aljabar II/Structure Algebra II 3 Lulus MKK - 055323
2 MKK - 056329 Nilai Awal dan Batas Syarat/Prescore and Criterion 3 Wajib
3 MKK - 056230 Seminar Pendidikan Matematika/Math Education Seminar 2 Wajib
4 MKB - 006311 Micro Teaching/Micro Teaching 3 Wajib
5 MKB - 006309 Statistika Pendidikan/Statistics Education 3 Wajib
6 MKB - 006310 Metodologi Penelitian Pendidikan/Education Research Methodology 3 Wajib
7 MKP - 056339 Pengetahuan Lingkungan/Environment Knowledge 3 Pilihan
JUMLAH SKS 20
SEMESTER VII
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MKK - 057235 Program Linear/Linear Programming 2 Wajib
2 MPB - 057401 Program Praktek Lapangan/Program Practice Field 4 Lulus MKB - 006311
3 MKP - 057232 Arab Melayu/Malay Arabic 2 Pilihan
4 MKP - 057234 Komputer Multimedia/Computer Multimedia 2 Pilihan
5 MKP - 007212 Penelitian Kuantitatif/Quantitative Research 2 Pilihan
6 MKP - 007213 Penelitian Kualitatif/Qualitative Research 2 Pilihan
7 MKP - 056331 Program non Linear/Program for non Linear 3 Pilihan
JUMLAH SKS 17
SEMESTER VIII
NO. KODE NAMA MATA KULIAH SKS SYARAT
1 MPB - 058202 Proposal/Proposal 2 Wajib
2 MPB - 058403 Skripsi/Skripsi 4 Wajib
JUMLAH SKS 6 Wajib
JUMLAH TOTAL SKS 158

Rabu, 19 Desember 2012

AGENDA PEMILIHAN RT 07/RW 16 KEC. NONGSA KAV. BARU PUNGGUR



AGENDA ACARA
PANITIA PEMILIHAN KETUA RT 07
PERIODE 2012 – 2015

No.
Tanggal
Agenda Acara
Keterangan
1
 19 Nov. 2012
Perumusan Rencana Pemilihan Ketua RT 07 oleh forum Panitia Pemilihan RT 07
Terlaksana
2
19 Nov. 2012
Rapat pemilihan Ketua Panitia Pemilihan Ketua RT 07
Terlaksana
3
20 Nov. 2012
Rapat penyusunan panitia dan penyusunan teknis pelaksanaan
Terlaksana
4
27 Nov.2012
Rapat koordinasi panitia dan ketua RT dalam Penetapan mekanisme pemilihan, Penetapan Susunan Panitia, klarifikasi Bakal Calon, Penetapan jumlah, nama dan nomor urut Calon Ketua RT 07, Penetapan Waktu Pemilihan Ketua dan Penetapan Teknis Pelaksanaan Pemilihan
Terlaksana
5
29 Nov.2012
Penyampaian Surat Pemberitahuan Pelaksanaan Pemilihan Ketua RT 07 kepada aparat Kel. Kabil dan Polsek Nongsa
Terlaksana
6
29 Nov.2012
Hari terakhir penyerahan / pengambilan photo, bio data, profil dan visi misi calon Ketua RT 07
Terlaksana
7
30 N0v.2012
Rapat pemantapan panitia pemilihan dan kelanjutan pembagian tugas kepanitiaan
Terlaksana
8
02 Des.2012
Pemilihan Ketua RT 07 mulai pukul 08:00 – 12.00
Terlaksana
9
02 Des.2012
Penghitungan Suara Pemilihan Ketua RT 07 pukul 12.00
Terlaksana
10
02 Des.2012
Penyerahan Susunan Pengurus RT 07 oleh ketua RT 07 terpilih kepada Panitia Pemilihan Ketua RT 07.
Terlaksana
11
02 Des.2012
Penetapan Ketua RT 07 terpilih di depan Forum Musyawarah RT 07, serah terima jabatan dan laporan pertanggungjawaban ketua RT 07  yang lama.
Terlaksana
12
02 Des.2012
Penyusunan Laporan / Berita Acara Pelaksanaan Pemilihan Ketua RT 07  oleh panitia
Terlaksana
13
03 Des.2012
Penyerahan Laporan/ Berita Acara Pelaksanaan Pemilihan Ketua RT 07  dan Susunan Pengurus RT 07  baru oleh panitia kepada Forum RT 07 dan aparat Kel. Kabil guna mendapatkan Surat Keputusan
Terlaksana
14
03 Des. 2012
Pembubaran Panitia Pemilihan Ketua RT 07 periode 2012 – 2015
Terlaksana
15
03 Des.2012
Selesai
Terlaksana

Demikianlah rangkaian acara demi acara yang telah terangkum dalam berita acara ini. Semoga bisa menjadi keterangan sekaligus kejelasan dalam menindaklanjutinnya. Utamanya adalah diharapkan, dalam hal ini Bapak Lurah Kabil bisa memberikan tindak lanjut pemberian Surat Keputusan(SK) kepada ketua RT 07 terpilih

Panitia Pemilihan
   Ketua                                                                                               Sekertaris


(Budi Garjito)                                                                           ( Dede Kurniawan )