Minggu, 13 Januari 2013

MATEMATIKA MODERN

Matematika modern atau matematika baru
       Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa inggris “Modern Mathematics”. Di Amerika Serikat “Modern Mathematics” itu dikenal juga dengan nama “ New Mathematics” yang bila diterjemahkan menjadi “Matematika Baru”. Istilah mana yang akan diambil, Matematika Modern atau Matematika baru, terserah kepada kita. Baik istilah Matematika modern maupun Matematika baru sama saja. Kami mengambil istilah Matematika modern karena istilah ini bagi kita lebih dikenal.

Marilah kita lihat beberapa masalah yang akan menunjukan bahwa istilah itu bias diambil matematika Modern atau matematika baru.

Pertama, masalah topik-topik baru. Dalam Matematika modern untuk Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah terdapat topik-topik baru yang pada Matematika tradisionilnya tidak ada atau kurang mendapat penekanan. Misalnya, sistim bilangan, sistim numerasi selain sistim Hindu Arab, himpunan dan lain-lain. Topik-topik itu merupakan topik-topik baru di Sekolah Dasar atau Sekolah Menengah. Sehingga memungkunkan orang mengambil kesimpulan bahwa Matematika yang diberikan itu ialah Matematika baru. Tetapi dalam Matematika sendiri sebagai ilmu topik-topik itu bukan merupakan topik-topik baru karena sudah lama diketemukan. Jadi kurang tepat bila istilah yang dipakai itu Matematika baru.
Kedua, masalah metodologi. Metodologi mengajar yang modern, dimana kita harus memeperhatikan minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri, dan lain-lain. Sebenarnya tidak merupakan metode yang baru lagi, sebab maslah ini sudah lama dipikirkan para ahli. Aplikasinya dalam mengajarkan Matematika memang lebih kemudian. Sehingga metodologi semacam itu dalam Matematika bias disebut metode baru atau metode modern.
Ketiga, dilihat ari konsep-konsep baru yang terdapat dalam Matematika modern istilah Matematika baru (New Mathematics) lebih cocok dari istilah Matematika modern.

Perbedaan Matematika modern dengan Matematika tradisional
v Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada keterampilan berhitung dan hafalan. Dalam Matematika modern menjawab persoalan itu lebih ditekankan kepada “mengapa” bukan “bagaimana”. Maksudnya ialah bahwa dalam penyelesaian masalah (soal) itu kita harus tahu alasannya dari setiap langkah yang kita lakukan, bukan hanya asal tahu menyelesaikan saja. Misalnya, ambil soal ½ : 3/4 . Pada Matematika tradisional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3 . Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam Matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
v Teori Himpunan merupakan dasar dari Matematika modern. Misalnya untuk menanamkan arti bilangan, bilangan lebih besar atau kecil itu dimulai dengan himpunan. Begitu pula definisi jumlah dua bilangan didasarkan kepada himpunan, yaitu dua himpunan lepas.
v Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat. Misalnya dalam Matematika tradisionil kita sering mengatakan “ Luas sebuah segitiga sama dengan …………..”. Dalam Matematika modern kita mengatakan “ Luas daerah sebuah segitiga adalah …………”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas. Contoh lain ialah dalam pernyataan sebagai berikut : “ Manakah yang lebih besar 3 atau 5 ? ” . Kita harapkan jawaban itu “ 5 lebih besar dari 3” . Tetapi bila seorang anak menjawab “ 3 lebih besar dari 5 ”, benar juga. Sebab bila diperhatikan lambangnya memang lambang bilangan 3 lebih besar dari lambang bilangan 5.
v Dalam Matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru, misalnya definisi jumlah dua bilangan itu didasarkan kepada gabungan dua himpunan lepas ; definisi sudut adalah gabungan dua sinar yang bertitik pangkal sama ; dan lain-lain.
v Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur Matematika secara keseluruhan. Anak-anak didik supaya mengetahui dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada suatu sistim Matematika, sistim bilangan, dan lain-lain.
v Metode mengajar yang dipakai ialah metode modern ; materinya banyak yang baru.

 Matematika Moden Lanjutan
Sebelum tahun 50-an sudah ada kesepakatan bersama bahwa pengajaran matematika yang ada tidak berhasil dengan melihat kenyataan bahwa nilai mata pelajaran matematika biasanya lebih rendah disbanding pelajaran lainnya. Pada umumnya siswa takut terhadap pelajaran matematika, dan tidak menyukainya. Banyak sekali orang dewasa yang tidak mampu mempertahankan kemampuan yang dimilikinya, dan banyak pula yang beranggapan bahwa tak ada yang bisa diperoleh dari belajar matematika.
Kemudian pada pertengahan abad ke- 20 di Amerika Serikat terdapat proyek pengajaran matematika yang dipimpin oleh Beberman tahun 1952, yaitu UICSM ( The University of Illinois Committee on School Matematics ) yang menekankan pada pengertian dan penemuan. Karena proyek ini merupakan cikal bakal matematika modern maka Beberman sebagai pemimpin proyek tersebut disebut sebagai Bapak Matematika Modern.
Untuk memajukan teknologinya maka dilakukan proyek perbaikan pendidikan terutama pengajaran matematika. Salah satunya dibuat sebuah gerakan matematika modern yang merupakan kelanjutan dari proyek UICSM yaitu proyek SMSG ( School Mathematics Study Group ) yang dipimpin oleh Dr. E. Begle tahun 1958, yang hasilnya mampu memberi perubahan besar bukan saja di Amerika tapi juga bagi pengajaran matematika di seluruh dunia.
Matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
Menekankan pada pengertian dan penemuan.
Matematika modern tidak menitikberatkan pada menghafal dan latihan tetapi lebih mengutamakan pada menemukan konsep dari materi yang sedang dipelajari. Matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bilangan atau angka.
Matematika modern memuat materi baru.
Dalam matematika modern mulai diajarkan materi baru yang belum pernah diajarkan dalam matematika tradisional. Seperti misalnya bilangan dasar non desimal, aritmetika, teori himpunan, struktur aljabar, logika matematika, statistika, probabilitas, dan sebagainya. Kesemua materi baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, dan ada juga yang berfungsi sebagai penghubung antara materi satu dengan materi yang lainnya. Misalnya teori himpunan merupakan landasan dari materi lainnya seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupakan materi yang digunakan dalam seluruh cabang matematika.
Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam matematika, pendekatan deduktif merupakan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Sedangkan pendekatan induktif merupakan penyajian materi dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.
Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam penggunaan bahasa sangat teliti disesuaikan dengan konsep dan teori yang ada. Misalnya untuk segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang kongruen, tidak menggunakan kata “ sama”. Begitu pula kalau dalam matematika lama dikatakan luas segitiga padahal yang tepat adalah luas daerah segitiga. Dalam menyatakan himpunan digunakan tanda kurung kurawal dan bukan tanda kurung biasa.
Matematika modern sangat menekankan pada struktur.
Hal ini terlihat dalam materi struktur aljabar yang memuat sifat-sifat komutatif, asosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi biner, dan operasi invers.

                                                                                                              

1 komentar: